Analisi della Calorimetria della cella Mizuno (e del relativo Report) di Jed Rothwell

Stesura del Report in data: 30/11/2014
Pubblicazione: 04/12/2014
Revisione 1: 06/12/2014
Traduzione: 10/12/2014
Revisione 2: 10/01/2015
Traduzione: 12/01/2015

English version available at this link.

Il 14 Novembre 2014 Jed Rothwell ha pubblicato il Report di una sua misura calorimetrica, effettuata nel periodo 16-24 ottobre 2014, presso il laboratorio del dr. Tadahiko Mizuno. Jed Rothwell ha successivamente revisionato il suo documento il 24 Novembre 2014.

Rothwell asserisce che le misure calorimetriche eseguite dallo stesso Mizuno nell’anno 2013, e riportate in un proprio Report dello stesso anno, evidenziavano un notevole eccesso di calore, ma che la metodologia utilizzata, riconducibile a una specie di Calorimetria isoperibolica, era troppo complessa e appariva criticabile sotto vari punti di vista.
Al contrario Rothwell trova la Calorimetria descritta nel suo Report, di cui qui è stata fatta l’analisi, sostanzialmente corretta e conclude:

There is no likelihood of an instrument error. Only an error in the methodology can disprove these results.

Non c’è evidenza di errori di misura. Solo un errore nella metodologia può rendere falsi i risultati”.

Poiché l’analisi del Report di Rothwell ci ha convinti che l’errore nella metodologia c’era, abbiamo contattato l’autore per discutere tecnicamente con lui dei contenuti. La discussione è stata ampia e prolungata, ma non ha portato a un accordo sulla questione.

Quello che presentiamo qui è quindi la nostra analisi, che si contrappone completamente a quella di Rothwell, e che pensiamo sia anche ampiamente supportata dai dati sperimentali riportati nel Report stesso in analisi.
Ci rammarica il fatto che un semplice test (vedere Nota 1) della durata di circa 4 ore sarebbe stato sufficiente ad evidenziare l’errore senza rendere necessaria la presente analisi, ma dal momento che Rothwell ha dichiarato quella richiesta inutile e si è rifiutato di richiederla a Mizuno, abbiamo ritenuto necessario ed utile pubblicare questo Post.

Calorimetria adiabatica
Come si vede dal Report la Calorimetria adottata da Mizuno è del tipo adiabatico, o almeno questa inizialmente era l’intenzione. In una Calorimetria ideale di questo tipo l’oggetto da cui si vuole misurare il calore uscente viene rinchiuso all’interno di un volume completamente e perfettamente isolato termicamente. Una volta nota la capacità termica di tutto l’insieme, cosa normalmente ottenibile con sufficiente approssimazione per via teorica (via seguita anche da Rothwell), è immediato calcolare il calore ceduto in un determinato tempo t, una volta misurato l’innalzamento di temperatura dell’intero sistema.

Affinchè questo calcolo abbia senso, occorre che l’intero sistema sia isotermo (vedere Nota 2). Nel test in esame ciò era garantito da un lungo tubo in plastica che era avvolto attorno alla cella e si collegava a un serbatoio costituito da un vaso Dewar. L’acqua che circolava nel tubo prelevava il calore dalle parti più calde e lo portava a quelle più fredde garantendo che tutte le parti costituenti la massa termica si trovassero alla stessa temperatura. La circolazione dell’acqua era garantita da una pompa centrifuga. Ovviamente questa pompa immetteva energia nell’acqua che contribuisce ad innalzare la temperatura dell’intero sistema.

Se ci fossimo trovati davanti a un sistema ideale, perfettamente isolato, quello che avremmo osservato sarebbe stato un innalzamento a pendenza costante della temperatura col passare del tempo. Dalla pendenza di tale curva durante una prova in bianco si sarebbe potuto dedurre la potenza ceduta dalla pompa. Tale potenza sarebbe poi stata sottratta a quella misurata durante i test effettivi (o trascurata se piccola, in un’ottica cautelativa).

In teoria tale principio sarebbe applicabile anche a un Calorimetro adiabatico reale, che cioè presenta un certo grado di scambio termico. Quello che otterremmo in questo test in bianco sarebbe una salita non più rettilinea della temperatura, ma una salita asintotica fino a un valore di temperatura al quale il calore ceduto dalla pompa uguaglia il calore ceduto dal sistema all’ambiente. Ancora una volta, seppure in modo leggermente più complesso, sarebbe stato possibile dedurre la potenza ceduta dalla pompa. Ovviamente la cosa sarebbe tanto più precisa quanto più il sistema risulta termicamente isolato.

In realtà quanto asserito sopra risulta vero a condizione che la temperatura ambiente risulti costante. Mentre infatti le variazioni della temperatura ambiente non influiscono sulla misura di un Calorimetro adiabatico ideale, lo stesso ovviamente non si può dire per uno reale.
Quando ci si trova davanti una Calorimetria adiabatica reale occorre sempre verificare se gli scostamenti rispetto alla situazione ideale sono piccoli o importanti. Nel caso in esame, come si può vedere dai grafici riportati dall’autore, le fluttuazioni della temperatura ambiente erano addirittura superiori all’innalzamento di temperatura dovuto al calore da misurare, e la pompa installata per la circolazione aveva un motore di potenza 3 volte superiore alla potenza termica da misurare e una potenza idraulica dichiarata dal costruttore pari alla potenza termica da misurare.

Davanti a questa situazione (che sarebbe comunque da evitare) come minimo occorre sempre scomporre il sistema e analizzarlo nei suoi componenti in modo da poter risalire all’influenza di ognuno di essi sul risultato finale. Il fatto che Rothwell si sia rifiutato di seguire tale assodata metodologia appare inspiegabile.

Fluttuazione della temperatura ambiente e inerzie termiche
La maggior parte dei sistemi calorimetrici adiabatici presentano una costante di tempo interna e esterna molto elevata. Con costante di tempo interna ci si riferisce al tempo di risposta del sistema a un gradino di energia termica immesso all’interno del sistema stesso (il calore che vogliamo misurare); mentre con costante di tempo esterna ci si riferisce alla risposta ad un gradino di temperatura ambiente. Il primo valore è normalmente piuttosto elevato a causa del fatto che la massa termica è normalmente elevata e “distribuita” a fronte di una fonte di calore molto localizzata. Occorre cioè attendere un tempo elevato perché il calore si distribuisca in modo uniforme su tutta la massa termica. Questa costante di tempo dovrebbe essere resa la più piccola possibile per avere una maggiore rapidità di risposta del sistema anche se di per sé non influisce sulla precisione della misura.

La costante di tempo esterna è normalmente volutamente molto elevata e tale valore elevato è dovuto al fatto che questi sistemi hanno normalmente una coibentazione molto spinta, per cui il prodotto (capacità termica)*(resistenza termica) verso l’ambiente è molto elevato. Questa costante di tempo dovrebbe essere resa la più grande possibile e dovrebbe essere molto superiore al periodo della fluttuazione della temperatura ambiente (se presente), in modo che il sistema funga da filtro passa basso e le fluttuazioni di temperatura ambiente appaiano attenuate sul fluido di misura.

Tale concetto è tanto più importante quanto più le fluttuazioni della temperatura ambiente sono non trascurabili rispetto alla variazione di temperatura del fluido di misura.
Purtroppo questi concetti non sembrano chiari all’autore che non si cura del fatto che la costante di tempo esterna del sistema in esame è inferiore a 6 ore, cioè circa un quarto del periodo di variazione della temperatura ambiente mentre, come ricordato sopra, dovrebbe sempre essere notevolmente superiore, a maggior ragione in questo caso in cui la fluttuazione della temperatura ambiente è molto elevata.

Da dove proviene il calore in eccesso
La temperatura media dell’acqua nel corso delle 24 ore è circa 2°C superiore a quella ambiente. Dal momento che il sistema non è perfettamente isolato termicamente ciò significa che del calore è introdotto all’interno.
Ogni test di Mizuno, realizzato durante il giorno, consisteva nell’applicare una serie di Impulsi di corrente, da 1 a 5 a una resistenza elettrica in Nichel o Palladio immersa in Deuterio. Prendendo in considerazione il test del 21 ottobre a cui il Report fa maggior riferimento, gli impulsi erano 3, la potenza applicata risultava di 20W, e essendo la durata di ogni impulso 500 secondi, l’energia totale fornita era di 30.000J
Poiché la capacità termica del sistema (calcolata nel Report in base al contenuto di acqua e alla massa di Acciaio inox) era di 41.000J/°C, tale quantità di energia avrebbe dovuto innalzare il sistema, supposto ideale, di 0.73°C.

Il fatto che il sistema non sia termicamente isolato e poiché la temperatura ambiente è inferiore alla temperatura dell’acqua (Figura 12 del Report)

Figura 12 del Report di Rothwell

Figura 12 del Report di Rothwell

porterebbe a dire che, in assenza di altre fonti di calore, l’innalzamento di temperatura doveva risultare inferiore a 0.73°C. Poiché l’innalzamento di temperatura tra l’inizio del primo impulso e il massimo dopo il terzo picco è risultato di 2.5°C (Figura 7 del Report),

Figura 7 del Report di Rothwell

Figura 7 del Report di Rothwell

Rothwell deduce che tali impulsi abbiano innescato un processo esotermico all’interno del reattore. Se, come suppone Rothwell la potenza ceduta dalla pompa al fluido è pari a 0.25W (vedere Nota 5), l’energia fornita dalla pompa all’acqua nel periodo corrispondente (6 ore)  sarebbe stato pari a 5400J, corrispondenti a un innalzamento di temperatura del sistema di 0.13°C. I rimanenti 1.6°C sarebbero stati forniti dalla reazione esotermica che avrebbe erogato una potenza pari a circa 3W.

Inoltre Rothwell asserisce che, dal momento che la pompa non veniva spenta nemmeno di notte, la potenza da essa ceduta al fluido non è di nessuna importanza, dal momento che essa sposta semplicemente lo zero della calorimetria adiabatica. Questa asserzione (vera nel caso di sistema con costante di tempo esterna estremamente elevata) porterebbe a stimare la potenza generata dalla supposta reazione esotermica in 3.25W che è (circa) quanto indicato nella Tabella 2 del Report.
Noi asseriamo invece che la potenza ceduta dalla pompa era notevolmente superiore a quanto indicato da Rothwell e che questo, unito alla forte variazione della temperatura ambiente e alla costante di tempo esterna del sistema insufficiente ha portato a variazioni di temperatura dell’acqua che sono state male interpretate e che sono spiegabili senza mettere in gioco eccessi di calore provenienti da presunte reazioni nucleari.

A questo punto è ovvio che diventa cruciale sapere quanto calore veniva ceduto dalla pompa (vedere Nota 3).
Se il Calorimetro fosse ideale (dissipazioni nulle) sarebbe semplice dedurre la potenza ceduta dalla pompa all’acqua. In questo caso se fosse corretta la supposizione di Rothwell che tale calore era pari a 0.25W, il calore introdotto dalla pompa nel corso delle 24 ore sarebbe stato 21600J, che avrebbero portato l’innalzamento atteso (sempre in un calorimetro adiabatico ideale) a 0.52°C ogni 24 ore.
Il calorimetro non è però perfettamente isolato, per cui la pompa che immette continuamente potenza innalza la temperatura media dell’acqua (nelle 24 ore) fino a un valore al quale il calore dissipato eguaglia il calore introdotto.
La differenza media tra la temperatura dell’acqua e quella dell’ambiente sulle 24 ore risulta essere di circa 2°C, valore troppo elevato (considerando l’isolamento del sistema che, come si vedrà in seguito abbiamo calcolato essere di circa 0.5 °C/W) per essere generato soltanto da 0.25W provenienti dalla pompa. Anche questa considerazione sembrerebbe quindi confermare l’esistenza di una fonte interna di calore.
La nostra spiegazione è molto semplice: quella pompa dissipa nell’acqua una potenza ben superiore a quella stimata da Rothwell, pari a circa 4W.
Il fatto che la pompa dissipi molto di più dei 0.25W stimati da Rothwell e probabilmente circa 3.9W è supportato da almeno 3 considerazioni:

1) quella pompa ha una prevalenza massima di 1 m H2o, e una portata massima di 8 litri al minuto. Nel punto intermedio della caratteristica i valori valgono: 0.6 m e 4 l/min. La potenza idraulica corrispondente vale: Pi = 0.4W e considerando un rendimento del 50% (già molto elevato per pompe di questa dimensione), la potenza ceduta dalla girante all’acqua vale circa 0.8W, cui va aggiunto il calore che fluisce dal motore (12W) all’acqua tramite l’accoppiamento magnetico.
2) il costruttore della pompa a pagina 5 del datasheet dichiara una potenza resa di 3W (vedere Nota 4).
3) è possibile stimare il calore ceduto all’acqua dalla pompa utilizzando gli stessi diagrammi presentati nel report in esame.

Le Figure 13, 14 e 15 del Report si riferiscono alle prove rispettivamente del 21 e 22 ottobre.

Figura 13 del Report di Rothwell

Figura 13 del Report di Rothwell

Figura 14 del Report di Rothwell

Figura 14 del Report di Rothwell

Esse riportano l’andamento delle temperature anche della notte. Nella notte del 21 (Figura 15) la pompa si è fermata per un guasto dopo 7 ore dall’inizio della registrazione.

Figura 15 del Report di Rothwell

Figura 15 del Report di Rothwell

Questa fortunata coincidenza permette di calcolare in modo molto semplice la potenza ceduta dalla pompa (vedere Nota 2). Consideriamo i due grafici nel periodo 8.2 – 16.3 (pari a 8.1 ore). Facciamo il bilancio energetico.
Nei due casi la massa termica è differente, infatti nel caso di Figura 14 essa vale, come già visto, 41.000J/°C, mentre nel caso di Figura 15 (pompa ferma), la massa termica deve essere considerata divisa in due dato che l’acqua non circola e il vaso Dewar rimane isolato dal resto del circuito. In questo caso, in base a quanto scritto nel report, la massa termica vale 28.000J/°C per il reattore, mentre la massa termica del solo Dewar è di 13.000J/°C.

Dalla Figura 15 (pompa ferma) possiamo vedere che nel tempo considerato la differenza media tra la temperatura interna del reattore e la temperatura ambiente è stata di 1.4°C e che la temperatura interna è scesa di 2.7°C. La differenza media tra la temperatura interna del Dewar e la temperatura ambiente è stata di 3.5°C e che la temperatura interna del Dewar è scesa di 0.8°C.

Dalla Figura 14 (pompa in marcia) possiamo vedere che nel tempo considerato la differenza media tra la temperatura interna del reattore e la temperatura ambiente è stata di 3°C e che la temperatura interna è scesa di 1.4°C.

Dai dati della Figura 15 (pompa ferma) possiamo scrivere per quanto riguarda il solo reattore:
(a) Potenza ceduta all’ambiente =  Kr * 1.4
(b) Diminuzione di energia interna del reattore = 2.7 * 28000 = 75.600J
e per quanto riguarda il Dewar possiamo scrivere:
(a’) Potenza ceduta all’ambiente = Kd * 3.5
(b’) Diminuzione di energia interna del Dewar = 0.8 * 13.000 = 10.400J

Dai dati della Figura 14 (pompa in marcia) possiamo scrivere:
(c) Potenza ceduta all’ambiente = Kt * 3
(d) Diminuzione di energia interna del sistema = 1.4 * 41000 = 57.400J

Dalle relazioni (a) e ( b) si ottiene: Kr = 75.600/(1.4*8.1*3600) = 1.85 W/°C
Dalle relazioni (a’) e (b’) si ottiene: Kd = 10.400/(3.5*8.1*3600) = 0.1W/°C
Da cui si ottiene Kt = Kr+Kd = 1.95 W/°C
Dalle relazioni (c) e (d) si ottiene: Ppompa * 8.1 * 3600 + 57.400 = 1.95 * 3 * 8.1 * 3600
da cui si ottiene: Potenza pompa = 3.9W

La potenza derivante dalla pompa, unita alla potenza immessa mediante i picchi di corrente riferita alle 24 ore che invece vale: [30.000 J/(24 h*36o0 s) ≈ 0.35 W]

spiega perfettamente l’innalzamento medio sulle 24 ore di circa 2°C della temperatura del sistema rispetto alla temperatura ambiente, infatti:
P = Kt * delta t  e sostituendo si verifica che:

(3.9W + 0.35W) ≈ (1.95W/°C * 2°C)   [Watt]

Ulteriori conferme dell’errore di valutazione del Report
Ci sono altre quattro indicazioni del fatto che non ci sia nessun calore in eccesso.
La prima, se si osserva la Figura 12

Figura 12 del Report di Rothwell

Figura 12 del Report di Rothwell

si nota come all’estrema sinistra, prima dell’inizio del primo impulso, la temperatura dell’acqua stia già salendo con una pendenza praticamente identica a quella che poi mantiene per tutto il periodo della prova, fino alla fine del terzo impulso. La stessa cosa è visibile in Figura 6

Figura 6 del Report di Rothwell

Figura 6 del Report di Rothwell

dove si vede che anche la salita della temperatura della parete interna del reattore inizia prima dell’inizio del primo impulso. Ciò dimostra che non è una reazione nucleare innescata dai picchi di potenza elettrica immessa a generare l’innalzamento di temperatura del fluido, ma è lo scambio termico con la temperatura ambiente che si è innalzata rispetto alla notte di circa 3°C come si può vedere dalla Figura 14 (anche se questa si riferisce alla notte successiva). Anche questo punto pare risultare incomprensibile a Rothwell che ha risposto alla questione dicendo che ciò sarebbe contrario al secondo principio della termodinamica.

La seconda indicazione è riportata dallo stesso Rothwell: anche durante il test sottovuoto (che non avrebbe dovuto dare origine a nessun calore in eccesso) si è registrato un notevole “calore in eccesso” (pari a circa 1.5W). Rothwell ritiene che nonostante il vuoto una modesta reazione nucleare abbia avuto luogo. Il fatto che in questo test sottovuoto si sia avuto un innalzamento inferiore di circa 1°C a quello ottenuto nel test effettivo risulta di difficile spiegazione dal momento che non sappiamo in che cosa esattamente i due test differissero. Certamente il fatto che in questo caso si siano utilizzati 5 impulsi anziché 3 (Figura 10)

Figura 10 del Report di Rothwell

Figura 10 del Report di Rothwell

ha portato a un superiore innalzamento della temperatura del sistema che quindi ha poi ricevuto meno calore dall’ambiente. Non si capisce per quale motivo durante questo test si sia deciso di adottare un numero più elevato di impulsi.  Inoltre il fatto che l’ascissa riporti l’indicazione del tempo con riferimento a un’origine non assoluta (cioè non è riportata l’ora), non aiuta a capire in quale momento della giornata i vari test abbiano avuto luogo. Chiaramente, dal momento che lo scambio termico tra aria e sistema è legato alla temperatura dell’aria e questa variava di 2.5°C durante le 24 ore, test eseguiti a ore diverse possono dare innalzamenti diversi della temperatura dell’acqua.

La terza indicazione è costituita dal fatto che in tutti i casi la temperatura del reattore è inferiore (seppure di poco) alla temperatura dell’acqua (si vedano le Figure 8, 13 e 14).

Figura 8 del Report di Rothwell

Figura 8 del Report di Rothwell

Ciò sarebbe un nonsenso se il calore venisse da una reazione nucleare all’interno del reattore, mentre è ovvio se si considera che la temperatura ambiente, più alta durante il giorno quando si eseguono i test, sta cedendo energia all’acqua che circola all’esterno del reattore e del Dewar e da qui il calore si trasmette al reattore che rimane sempre un po’ più freddo.

La quarta indicazione fa sempre riferimento all’analisi della Figura 7.

Figura 7 del Report di Rothwell

Figura 7 del Report di Rothwell

Se si osserva con attenzione l’andamento della temperatura delle pareti del reattore si nota inizialmente il brusco aumento della temperatura a seguito dell’applicazione dell’impulso elettrico, quello che dovrebbe aver innescaro la reazione nucleare. Successivamente la temperatura di parete scende seguendo un transitorio di raffreddamento fino a raggiungere un suo valore di minimo relativo che rappresenta l’esaurimento del transitorio termico. A partire da quel valore di minimo la temperatura di parete dovrebbe rimanere pressoché invariata, ma in realtà questo accade solo per un brevissimo periodo (in corrispondenza del quale invece la temperatura dell’acqua continua a salire con una sua pendenza abbastanza costante) ed in seguito si nota invece che la temperatura di parete riprende ad aumentare seguendo fedelmente l’evoluzione termica della tempertura dell’acqua. Questo comportamento quindi porta a dedurre che sia la temperatura dell’acqua a determinare ed imporre l’evoluzione temporale della temperatura delle pareti del reattore e non il viceversa come invece il Report vorrebbe dimostrare.

Conclusioni
Da quanto esposto si può concludere che la misura eseguita non mostra evidenza di alcun calore anomalo. L’affermazione dell’esistenza di tale calore deriva da una cattiva interpretazione dei dati prelevati sul sistema. Tale errore trova la sua base nel fatto di avere operato sugli stessi dati nell’ipotesi di trovarsi davanti a un sistema molto ben coibentato, e insensibile alle variazioni di temperatura ambiente, nel quale la pompa di circolazione immetteva una potenza trascurabile cose che gli stessi dati dimostrato essere false. Un semplice test calorimetrico sulla sola pompa, suggerito all’autore che lo ha rifiutato, avrebbe immediatamente mostrato l’errore.

Considerazioni addizionali del 06/12/2014

In una sua recente email Jed Rothwell chiede espressamente al Gruppo di citare anche le sue ulteriori considerazioni in essa contenute. Pubblicamo e diamo risposta nel seguito.

JR-1) “…With this method of adiabatic calorimetry the 0.6°C temperature increase over ambient is not included in the calculation of excess heat, because the pump is left on all the time, and it always does the same amount of work, so the temperature is always 0.6°C above ambient. To be specific, with this method, the starting water temperature is subtracted from the ending water temperature, and the starting temperature is already 0.6°C warmer than ambient.
With other methods of calorimetry, heat is measured by comparing the reactor temperature to ambient. With these methods, heat from the pump has to be subtracted from the total, or it will be mistaken for excess heat.

GSVIT-1) Quanto sostiene Rothwell non ci trova d’accordo. La pompa non è stata fermata durante il test ma, per ammissione di Rothwell stesso, stiamo parlando di un incremento di temperatura “differenziale” di +2.5°C e la quantità di calore additivo proveniente dalla pompa va ad incrementare il risultato finale, cioè il Delta T che viene considerato da Rothwell come l’evidenza della presunta produzione di calore anomalo. Questo ovviamente fino al raggiungimento dell’equilibrio termico.

JR-2) “Regarding Fig. 12 you note correctly that the temperature of the water was rising before the first pulse. That is mainly because the ambient temperature was rising.

GSVIT-2) Quanto Rothwell scrive nella sua email conferma esattamente quanto affermato in questo Post e cioè che la costante di tempo esterna del sistema è troppo piccola rispetto al periodo di variazione della temperatura ambiente, tanto è vero che la temperatura dell’acqua (ora per stessa ammissione di Rothwell) varia come conseguenza della variazione della temperatura ambiente.

Nota 1 Come si vedrà nell’analisi, il setup utilizzato da Mizuno prevedeva una pompa centrifuga azionata da motore elettrico della potenza di 12W che lo stesso Mizuno ha misurato assorbire 10W. La potenza immessa nell’acqua da tale pompa è stata completamente trascurata. La motivazione di tale scelta era dovuta al fatto che Rothwell aveva stimato tale potenza in 0.25W. Dalle curve caratteristiche della pompa si ricava che la potenza idraulica che la pompa è in grado di sviluppare è 3W e lo stesso costruttore indica tale potenza come “potenza resa” nel datasheet della pompa. Davanti a tali dati Rothwell ha controbattuto che la pompa lavorava con una portata di 8l/min senza alcuna contropressione, per questo la potenza ceduta era praticamente nulla. La pompa in realtà spingeva l’acqua in una tubazione in plastica della lunghezza di 16m e del diametro di 10mm. Un calcolo approssimato della perdita di carico porta a dire che in quelle condizioni la portata reale era di 1l/min e che la curva (che ha una prevalenza massima di 1m) lavorava alla estrema sinistra della curva. In realtà questa posizione è effettivamente la posizione di minimo assorbimento di potenza per una pompa centrifuga contrariamente a quanto pensasse Rothwell che riteneva che il minimo assorbimento fosse all’estremo destro. In ogni caso, oltre alla potenza resa all’acqua mediante la girante, c’è una parte di calore che viene trasferito dal motore all’acqua tramite l’accoppiamento magnetico utilizzato in questo tipo di pompe, calore che Rothwell dice essere trascurabile senza poter portare alcuna giustificazione a questa sua affermazione. In realtà tenta di supportare tale affermazione asserendo che il motore era caldo, mentre la pompa ad esso collegata era alla temperatura dell’acqua. Tale affermazione è ovvia e chiaramente non può indicare quanto calore stia fluendo dal motore alla pompa, ma tale concetto sembra incomprensibile a Rothwell.
Dal momento che nel setup di Mizuno era presente un vaso Dewar, molto ben isolato termicamente, fu fatta la proposta di effettuare una misura calorimetrica della potenza ceduta dalla pompa all’acqua chiudendo semplicemente il circuito su tale vaso con tubi coibentati i più corti possibili (sarebbe stato opportuno inserire una perdita di carico localizzata pari alla perdita di carico del circuito effettivo in modo da far lavorare la pompa nello stesso punto). Rothwell ha definito tale prova inutile e si è rifiutato di chiedere a Mizuno di eseguirla.
Nota 2 In alternativa è possibile effettuare molte misurazioni della temperatura di tutte le varie parti del sistema che si suppone si trovino a differente temperatura (metodologia tipica dei calorimetri isoperibolici). Questo procedimento ha il vantaggio di non necessitare di un fluido in grado di uniformare la temperatura del sistema, ma prevede di sapere la capacità termica delle varie parti del sistema cosa non sempre semplice o fattibile, per cui la scelta di fare circolare acqua per uniformare la temperatura è pienamente condivisibile.
Nota 3 Anche Rothwell ha tentato in una sua successiva comunicazione di effettuare questo calcolo, ma non è chiaro quale sistema abbia utilizzato, dato che arriva alla conclusione che la potenza dissipata era di soli 0.25W.
Nota 4 Rothwell indica come pompa una Iwaki MD6 a trascinamento magnetico che da datasheet prevede un motore da 22W, poi in una comunicazione privata ci ha fatto sapere che si trattava di una pompa leggermente differente, con motore da 12W.
Nota 5 A questo proposito Rothwell, in una sua successiva stima, conclude che la pompa avrebbe al più erogato una potenza di 0.4W. Non esclude che la potenza effettiva erogata dalla pompa potesse essere anche superiore (non oltre 1W) ma ritiene questa eventualità altamente improbabile.
 Si ringrazia l’autore del Report, Jed Rothwell, per aver autorizzato il GSVIT ad utilizzare liberamente i contenuti del suo documento.

Ulteriore analisi in Appendice al Post

A scopo di verifica di quanto sopra esposto, si è effettuata una simulazione e la ricostruzione delle curve sperimentali di T in funzione del tempo per i test mostrati nelle Figure 14 e 15, utilizzando l’equazione dell’equilibrio termico di un corpo:

– M cP dT + P dt – KT (T – Tenv) dt = 0           (eq.1)

dove:

  • M cP è la Capacità Termica (Massa x Calore Specifico) [J/°C]
  • P è la Potenza [W]
  • KT è la Trasmittanza globale (Trasmittanza x Superficie esterna del sistema) [W/°C]
  • dT è l’intervallo di Temperatuta
  • dt è intervallo di tempo

Introducendo la costante di tempo interna, cT = M cP / KT, l’equazione precedente può essere riscritta anche nel seguente modo:

P/KT dt = cT dT + (T – Tenv) dt           (eq.2)

Per prima cosa si è ricostruito il trend delle curve T body e T dewar, in funzione del tempo, riportato nel grafico Figura 14 a partire dalla sesta ora del test (fase notturna). Le curve sono state ottenute risolvendo numericamente l’equazione (1) con i seguenti parametri:

  • t = 6h → TD = TB = 23.5 °C
  • M cP = 41000 J/°C
  • P = 4 W

La temperatura esterna è stata interpolata per mezzo di più correlazioni lineari per descrivere l’andamento reale. KT invece è stato considerato come parametro di fitting.

Di seguito si riportano i risultati della simulazione ottenuti con KT = 1.95 W/°C  e si mostrano i grafici sovrapposti relativi al test del report Rothwell e alla nostra simulazione:

Figura A1 - Simulazione 22 Ottobre P=4W

Figura A1 – Simulazione 22 Ottobre P=4W

Successivamente, allo stesso modo, sono stati ricostruiti i dati della Figura 15 utilizzando l’equazione (1) riferita rispettivamente al dewar e al body (reattore):

MD cP,D dTD = – KD (TD – Tenv) dt           (eq.3)

MB cP,B dTB = – KB (TB – Tenv) dt           (eq.4)

Si noti che in questo test i termini relativi alle potenze sono nulli (pompa ferma e reattore spento).

Per l’equazione (3) sono stati considerati i seguenti parametri:

  • t = 7.5 h → TD = 25.5 °C
  • MD cP = 13000 J/°C
  • KD = 0.1 W/°C

mentre per l’equazione (4) i seguenti:

  • t = 7.5 h → TB = 25.1 °C
  • MB cP = 28000 J/°C
  • KB = KT – KD = 1.85 W/°C

Di seguito si mostrano i grafici e i risultati ottenuti tramite il modello sopra descritto, come in precedenza, il grafico del test e quello della simulazione sovrapposti:

Figura A2 - Simulazione 21 Ottobre - Pump fails at night P=4W

Figura A2 – Simulazione 21 Ottobre – Pump fails at night P=4W

Si può notare da questo grafico un buon accordo dei risultati del modello con quelli sperimentali, a conferma delle nostre analisi precedentemente esposte nel Post.

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