Come è possibile spiegare il COP apparente>1 o “l’autosostentamento” dell’E-Cat

Stesura del Report in data: 13/06/2016
Revisione 1 in data: 25/06/2016

Premessa
In questo articolo si descrive un sistema che può fornire una possibile spiegazione convenzionale (non l’unica) del fenomeno di “autosostentamento” descritto da alcuni osservatori in riferimento ai test effettuati sul generatore di vapore denominato E-Cat. Il sistema mostra come il generatore possa erogare vapore surriscaldato in modo “stranamente” stabile e come sia possibile che al momento dello spegnimento dell’alimentazione elettrica (inizio autosostentamento) la produzione non si arresti ed anzi, per un certo periodo, tenda ad aumentare la temperatura del vapore. Inoltre lo stesso sistema, senza alcuna modifica, può erogare contemporaneamente una piccola quantità di vapore mentre la quasi totalità dell’acqua in ingresso raggiunge l’uscita ancora in fase liquida, da cui la parvenza di un rapporto potenza uscente/potenza entrante (comunemente detto COP) pari a 7.

Principio di funzionamento
Il principio di funzionamento del sistema qui descritto è il seguente: la resistenza elettrica non scambia calore direttamente con l’acqua contenuta all’interno del generatore, ma scambia calore con una massa termica di notevoli dimensioni che a sua volta scambia calore con l’acqua attraverso uno strato isolante termico che permette di mantenere, una volta raggiunto l’equilibrio, la massa termica ad elevata temperatura, dell’ordine di 700-1000°C e la superficie esterna dello strato isolante a poco più di 100°C.

Descrizione
In Figura 1 è possibile vedere la sezione del generatore di vapore.

Figura 1

Figura 1

Le dimensioni del sistema non sono particolarmente critiche al fine del funzionamento. In Figura 1 sono indicati i seguenti elementi:

  1. Contenitore esterno (AISI304)
  2. tubo ingresso acqua
  3. tubo uscita vapore
  4. massa termica (AISI304)
  5. resistenze elettriche (n° 4 da 450W)
  6. isolante termico (lana di caolino)
  7. contenitore massa termica (AISI304)
  8. cavi alimentazione resistenze
  9. radiatore in alluminio
  10. termocoppia

Si è considerato che il sistema sia a sezione quadrata. In tal caso, con le dimensioni indicate in figura il sistema contiene circa 8 litri di acqua se riempito fino al livello indicato, circa 14 litri se riempito completamente. La massa termica, di dimensioni [200]x[200]x[20] mm ha una massa di circa 6.5 kg.

Dimensionamento
Il sistema alimentato ad esempio con una potenza elettrica di 1800W, una volta a regime, produce quindi, in assenza di fenomeni anomali, circa 3 kg/h di vapore. Per avere un riferimento di seguito è riportato un brevissimo filmato che mostra un getto di vapore leggermente surriscaldato di 7 kg/h:

Al momento dello spegnimento della resistenza il calore accumulato nella massa termica mantiene l’erogazione pressochè costante per un breve periodo, poi la massa comincerà a raffreddarsi (continua a cedere circa 1800W senza ricevere la stessa quantità di energia da parte delle resistenze elettriche).
Il transitorio del sistema nella fase di spegnimento è descritto dal bilancio dell’energia della massa termica:

ove m rappresenta la massa termica, cp il suo calore specifico, h il coefficiente di scambio, A la superficie di scambio.
La soluzione è:

Possiamo quindi assimilare il fenomeno del transitorio ad un circuito elettrico RC dove:

  • la capacità termica sarà l’equivalente del condensatore
  • la resistenza termica della resistenza elettrica
  • il calore della carica elettrica
  • la temperatura della differenza di potenziale

Se si suppone che il livello dell’acqua all’interno del generatore di vapore sia mantenuto costante e che la conducibilità termica dell’isolante frapposto tra massa termica e scatola immersa nell’acqua non dipenda dalla temperatura, si può asserire che il valore di R è costante.
Consideriamo la massa termica costituita da un blocco di acciaio inox del peso di 6.5 kg e:

  • che la sua temperatura all’inizio dell’autosostentamento sia di 900°C
  • che il vapore in uscita all’inizio dell’autosostentamento asporti dal sistema 1800W, pari a 1550 kcal/h (cioè che il sistema sia all’equilibrio)

La capacità termica della massa di acciaio vale:

C = 0.12 * 6.5 = 0.78 kcal/°C

essendo 0.12 Kcal/kg °C il calore specifico dell’acciaio inox.
Per similitudine col circuito elettrico la massa termica ridurrà la propria temperatura seguendo la nota legge:

T(t) = TL + ΔT0 * e-(t/RC)

ove R sta a indicare la resistenza termica tra la massa e l’acqua in ebollizione e C la capacità termica della massa (0.78 kcal/°C = 3260 J/°C). TL rappresenta la temperatura a cui il sistema tende per t tendente all’infinito, nel nostro caso 100°C.
La resistenza termica sarà pari a:

R = (900-100)/1550 = 0.51 h°C/kcal

La temperatura della massa termica in funzione del tempo dall’inizio dell’autosostentamento varrà quindi:

T(t) = 100 + 800 * e-[t / (0.51 x 0.78)]

e dopo 30 minuti (cioè 0.5 ore) varrà:

T(t) = 100 + 800 * e -(0.5 / 0.40) = 330°C

La quantità di vapore prodotta dopo 30 minuti sarà:

Q = Q(0) * (330 – 100) / (900-100) = 0.28 * Q(0)

cioè sarà ancora surriscaldato ma si sarà ridotto a poco più di un quarto di quello iniziale, una quantità comunque non trascurabile.
Dal valore della resistenza termica calcolato sopra possiamo dedurre (approssimativamente) lo spessore di isolante termico necessario tra la massa e la scatola che lo contiene, considerando che la resistenza termica tra superficie esterna della scatola e acqua è, in confronto, trascurabile.
Considerando una superficie di 0.12 m2 e di utilizzare lana di caolino pressata (λ = 0.1 W/m°C, valore medio tra 100 e 900°C) si ha:

s = λ * S * ΔT / P = 0.1 * 0.12 * 800 / 1800 = 0.0053m = 5.3mm

ove s = spessore; P = potenza; λ = conducibilità termica; S = superficie; ΔT = differenza di temperatura

Temperatura scatola contenente la massa termica
Mentre la massa termica si trova a elevata temperatura, la superficie della scatola che lo contiene (indicata con 7 in Figura 1) si trova a una temperatura molto più bassa grazie all’isolante termico che li separa (indicato con 6 in Figura 1) e al buon coefficiente di scambio esterno con l’acqua.
Occorre distinguere tra superfici immerse nell’acqua e coperchio superiore a stretto contatto termico con il radiatore di alluminio.
Se per adesso consideriamo il livello dell’acqua tale da non coprire il radiatore in alluminio, possiamo stimare la temperatura delle pareti immerse in acqua, senza addentrarci in complessi calcoli di scambio convettivo con fluido in cambiamento di stato, considerando il seguente diagramma tratto dal testo: F.Kreith – Principi di trasmissione del calore – Liguori

Figura 2

Figura 2

La superficie del fondo della scatola e quella laterale sono pari a circa i 2/3 della superficie totale. Dal momento che il flusso termico trasversale sulle pareti è ridottissimo, si può dire che circa i 2/3 del calore entrante (pari a 1200W) vengono ceduti all’acqua da questa superficie che risulta essere pari a circa 0.08 m2. Il flusso termico su tale superficie sarà quindi pari a circa 15000 W/m2 cioè circa 13000 kcal/hm2 .

Dal diagramma sopra riportato si vede come ci si trovi in zona puramente convettiva o al massimo all’inizio della zona di ebollizione a nuclei. In ogni caso la differenza di temperatura tra l’acqua (100°C) e la parete è estremamente bassa, certamente minore di 5°C.

Diverso è il caso della faccia superiore della scatola, a stretto contatto con un radiatore in alluminio. Se questo radiatore scambiasse calore solo con il vapore, cioè non fosse lambito dall’acqua, esso dovrebbe scambiare con esso i 600W rimanenti. Dal momento che la produzione di vapore in questa ipotesi sarebbe di circa 2 kg/h, anche supponendo la superficie dello scambiatore infinita, la sua temperatura (e quella del vapore surriscaldato) sarebbe:

T = 100 + 600 * 0.86 / (2 * 0.46) = 660 °C

essendo circa 0.46 kcal/kg°C il calore specifico del vapore nelle condizioni in esame.

Quindi per mantenere la temperatura dello scambiatore in alluminio a un valore accettabile è necessario che esso scambi parte del calore anche con l’acqua. Il livello dell’acqua dovrà quindi essere tale da lambire lo scambiatore di alluminio. In questo modo la sua temperatura potrà essere mantenuta a un valore (tipicamente 110-115°C) in grado di surriscaldare il vapore alla temperatura voluta. Come verrà spiegato ai punti successivi è possibile controllare contemporaneamente la temperatura di surriscaldamento del vapore e il livello dell’acqua mediante un comune termoregolatore.

Temperatura del vapore in uscita
Una questione di cui si è a lungo dibattuto è quella della temperatura del vapore in uscita, diversi osservatori affermano che essa era superiore a 100°C. Poiché si asserisce che tali temperature erano a pressione ambiente si deve concludere che si trattasse di vapore surriscaldato. In passato questo elemento era stato messo in dubbio sulla base del fatto che un generatore di vapore surriscaldato risulterebbe estremamente instabile: una variazione anche piccola della portata della pompa dell’acqua o dell’energia introdotta (o prodotta da una reazione interna) secondo taluni avrebbe variato grandemente la temperatura del vapore in uscita, che invece è sempre risultata stabile.

Il sistema descritto permette di avere nella parte superiore del generatore vapore surriscaldato rendendo inoltre la sua temperatura molto stabile.

Per ottenere questo la parte superiore del gruppo di riscaldamento è dotato di radiatore alettato (indicato con 9 in Figura 1) posizionato al di sopra del pelo dell’acqua. Si è supposto trattarsi di un radiatore in alluminio Elbomec S-220.

Il vapore che si libera dal pelo dell’acqua nell’incontrare il radiatore eleva la sua temperatura surriscaldandosi, fino a una temperatura dipendente dalla portata del vapore e dalla superficie del radiatore, ma che, grazie alla elevata superficie alettata in rapporto alla quantità di vapore prodotto, non sarà lontana dalla temperatura di questo.

Quando le resistenze elettriche vengono arrestate per iniziare una fase di autosostentamento (mantenendo la pompa dell’acqua in funzione) ci si aspetta che lentamente la temperatura del vapore in uscita cominci a diminuire. In realtà, se il livello dell’acqua è controllato mediante un termostato, la temperatura del vapore rimarrà costante per un periodo prolungato, come visto a proposito del “Dimensionamento“, e ciò che diminuirà nel tempo sarà solo la quantità di vapore prodotto. In realtà sarebbe sufficiente un aumento (manuale o automatico) del set point al momento dell’inizio dell’autosostentamento per vedere la temperatura del vapore addirittura aumentare.

Controllo del livello
Il livello dell’acqua all’interno è fondamentale per un corretto funzionamento durante la fase di “autosostentamento”. Un livello troppo basso può portare a temperatura eccessiva del radiatore alettato. Al contrario un livello troppo alto porterebbe all’eccessivo raffreddamento del radiatore e conseguentemente ad abbassamento della temperatura del vapore in uscita che non sarebbe più surriscaldato.

Come già anticipato, il livello potrebbe essere controllato mediante sensore di livello, ma in realtà il semplice avviamento/arresto della pompa ad un determinato set-point di temperatura del vapore in uscita (tipicamente 110°C) appare essere un metodo semplice e perfettamente utilizzabile. In questo caso, per evitare rischiosi surriscaldamenti, è opportuno, prima di iniziare il riscaldamento, immettere acqua nel generatore almeno fino a lambire la parte inferiore del contenitore della massa termica.

Poichè potrebbe sorgere il dubbio che tale regolazione possa risultare instabile e di difficile attuazione, possiamo stimare i tempi di reazione richiesti al sistema di controllo per mantenere stabili sia il livello che la temperatura.

Se supponiamo che il livello dell’acqua sia sceso fino a non lambire più il radiatore di alluminio, questo comincerà ad aumentare la propria temperatura dal momento che riceve ancora una potenza di circa 600W attraverso lo strato isolante che lo separa dalla massa termica, ma continua a scambiare una potenza molto piccola col vapore (circa 30W se si suppone che la temperatura del vapore in uscita sia di 110°C). Dal momento che la massa di tale radiatore è pari a circa 3 Kg e che il calore specifico dell’alluminio è pari a 0.24 Kcal/kg°C, la velocità di salita della temperatura del radiatore sarà circa:

ΔT / t = 600 * 0.86 / 3 * 0.24 = 716 °C/h = 0.2 °C/s

cioè un sistema di controllo avente un tempo di reazione di ben 5 secondi porterebbe a fluttuazioni di temperatura dell’ordine di 1°C. In pratica sarà possibile utilizzare un normale termoregolatore con uscita ON/OFF che faccia partire e fermare la pompa ad una determinata temperatura del vapore in uscita (abbiamo supposto 110°C).

Tempo di messa a regime
Il tempo di messa a regime viene certamente allungato dalla presenza della massa termica. Occorre però considerare che contrariamente a quanto si potrebbe pensare probabilmente non tutta l’acqua all’interno del generatore è a 100°C per cui l’energia immessa nella massa termica è in parte compensata dal fatto che solo una parte dell’acqua è riscaldata.

Infatti il riscaldamento avviene nella parte superiore del generatore, contrariamente a quanto avviene in una comune pentola che è riscaldata dal basso. Nella pentola l’acqua presenta una temperatura quasi uniforme a causa dei moti convettivi. In questo caso invece i movimenti convettivi sono assenti e l’unica agitazione presente è quella causata dalle piccole bolle di vapore che si sprigionano sulla superficie esterna del contenitore della massa termica. Dal momento che come si deduce dalla Figura 2 l’ebollizione nella massa liquida è praticamente assente e il vapore si libera principalmente in superficie, è plausibile che lo strato più basso di acqua presente all’interno del generatore rimanga a una temperatura non molto superiore a quella di ingresso (vedere nota tecnica).

Il tempo di messa a regime può quindi essere calcolato considerando la somma dell’energia necessaria per portare la massa termica a una temperatura di circa 900°C e di quella necessaria a portare a 100°C solo una modesta quantità di acqua, che possiamo stimare in 4 litri.

Eseguiamo un calcolo approssimativo, dal momento che, trattandosi di un regime transitorio il calcolo rigoroso è assai complesso:

  • Energia fornita alla massa termica = 6.5 * 900 * 0.12 = 700 kcal
  • Energia fornita all’acqua = 4 * 80 = 320 kcal
  • Energia totale fornita = 700 + 320 = 1020 kcal
  • Tempo per fornire tale energia = 1020/ (1800 * 0.86) = 0.65 h = 40 minuti

Considerando che nel frattempo energia viene asportata dal vapore che comincia a formarsi, si può affermare che il sistema si porta quasi a regime (in teoria per raggiungere il regime occorre un tempo infinito) in circa un’ora.

La produzione di vapore invece comincerà abbastanza prima, non appena la superficie esterna del contenitore della massa termica supera i 100°C.

Stabilità del sistema
Contrariamente a quanto potrebbe apparire è quindi possibile produrre vapore surriscaldato a temperatura molto stabile anche a fronte di variazioni di potenza fornita o di portata della pompa che immette acqua nel sistema.

Possiamo per esempio considerare una improvvisa riduzione di potenza (ma ovviamente vale anche per un aumento) del 10%: da 1800W a 1600W. La temperatura della massa termica diminuirà con una velocità iniziale data da:

dT/dt = ΔP / C = (1800 – 1600) / 3260 = 0.06 °C/s = 3.6 °C/minuto

Occorreranno quindi 15 minuti per avere una diminuzione di temperatura della massa termica di 50°C, valore trascurabile rispetto ai 900°C di partenza e che portano a una variazione della temperatura del vapore in uscita inferiore a 1°C.

Si può prendere in considerazione il caso di improvvisa mancanza di funzionamento della pompa. In questo caso la temperatura del radiatore in alluminio comincerebbe presto ad aumentare anche se le resistenze verrebbero spente dal controllo di temperatura. La temperatura dello scambiatore in alluminio, come abbiamo visto aumenterebbe al ritmo di circa 0.2°C/s e potrebbe diventare preoccupante (300°C) dopo circa 15 minuti. Poichè però nel frattempo anche la temperatura della massa termica sarebbe diminuita e considerando che l’asportazione di calore da parte del vapore (che sarebbe fortemente surriscaldato) diventerebbe importante, si può dire che il sistema si raffredderebbe senza che alcuna parte possa raggiungere temperature in grado di danneggiarlo.

Il controllo del sistema durante un test può quindi essere effettuato manualmente con tutta calma, senza necessità di anelli di retroazione.

Simulazione di COP = 7
Lo stesso sistema è in grado di simulare una potenza termica in uscita pari a circa 7 volte quella immessa (COP = 7).

Si consideri di avere il sistema come sopra all’equilibrio e che esso sia alimentato con acqua a 25°C. Dal sistema usciranno circa 3 kg/h di vapore leggermente surriscaldato.

Si consideri ora di incrementare la portata della pompa che introduce l’acqua di 6 volte cioè di portarla a 18 l/h.

Il calore necessario a portare l’acqua a 100°C, cioè all’ebollizione vale:

Q = 18 * (100 – 25) = 1350 kcal/h = 1570W

Poichè vengono forniti 1800W, si può affermare che l’acqua verrà effettivamente portata all’ebollizione e verrà anche prodotta una piccola quantità di vapore (0.4 kg/h in assenza di dissipazioni).

La differenza è che la quasi totalità dell’acqua introdotta non verrà vaporizzata e uscirà dal condotto di uscita (3 in Figura 1) alla temperatura di 100 °C.

In questo caso un termometro introdotto nella parte superiore del generatore di vapore misurerà una temperatura pari o leggermente superiore a 100°C dando l’impressione che si stia producendo vapore in grande quantità mentre in realtà dal sistema esce praticamente solo acqua a 100°C.

A fronte dei 1800W in ingresso si sarà quindi indotti a stimare una potenza termica in uscita pari a circa:

Q = 18 * (75 + 545) = 11160 kcal/h = 12970 W

pari appunto a un valore apparente di COP = 7.

Quando il sistema funziona in questo modo non serve alcun sistema di controllo della temperatura o del livello, essendo sufficiente imporre una portata della pompa di circa 18 l/h. Una eventuale piccola diminuzione della portata non avrà alcuna conseguenza, dato che il tutto continuerà a funzionare ma solo con un COP apparente leggermente più basso poiché verrà prodotto più vapore. Al contrario un aumento della portata della pompa superiore al 5% potrebbe portare a diminuzione della temperatura di uscita dell’acqua sotto i 100°C, una diminuzione che appare ad esempio nel Report che documenta il test del Gennaio 2011 (foto dello schermo del PC che raccoglieva i dati), come visibile in Figura 3.

Figura 3

Figura 3

Si noti inoltre come sarebbe sufficiente prolungare il condotto di uscita verso l’interno del generatore fino all’incirca al livello del pelo dell’acqua come indicato in Figura 4, per poter avere l’apparente produzione di vapore con COP = 7 e poter contemporaneamente misurare una temperatura nettamente superiore a 100°C.

Figura 4

Figura 4

Infatti in questo caso il radiatore in alluminio rimarrebbe in parte fuori dall’acqua come nel caso dell’autosostentamento e potrebbe quindi raggiungere una temperatura superiore a 100°C permettendo di surriscaldare il poco vapore prodotto.

Resistenze di riscaldamento
L’unico componente commerciale critico del sistema è la resistenza di riscaldamento. Essa infatti deve lavorare a temperature molto elevate ed è quindi a forte rischio di rottura per surriscaldamento.

In Figura 1 sono state indicate resistenze a cartuccia adatte a questo utilizzo. Le resistenze più comuni sono in grado di operare con temperatura superficiale fino a 750°C con densità di potenza superficiale di 50W/cm2, ma esistono in commercio modelli in grado di operare in modo continuativo oltre 1000°C. (esempio cartucce in nitruro di boro della TRE C di Segrate (MI), disponibili nei diametri standard 12.5, 14 e 16mm).

Nel disegno sono state indicate 4 resistenze di diametro 12.5mm, lunghe 200mm, ognuna della potenza di 450W. La densità di potenza superficiale è quindi minore di 6 W/cm2 cioè quasi 10 volte inferiore alla massima ammissibile. Questo sovradimensionamento consente di poter operare con resistenze isolate in nitruro di boro a temperature superficiali estremamente elevate, anche notevolmente superiori a 1000°C e garantisce che la temperatura di ogni punto del blocco di acciaio inox sia praticamente identica a quella superficiale delle resistenze. Infatti considerando le dimensioni indicate in Figura 1 e che la conducibilità termica dell’acciaio inox è circa 17 W/m°C, la massima differenza di temperatura tra i vari punti del blocco di acciaio inox è dell’ordine di +/- 30°C, del tutto trascurabili rispetto ai 900°C di lavoro.

Conclusione
Il sistema descritto in questo Post potrebbe spiegare un COP apparente>1 o la capacità di continuare a erogare potenza (vapore) anche nel caso di alimentazione elettrica scollegata (autosostentamento), senza che per questo sia dimostrata una produzione “anomala” di calore o “eccesso di energia”.

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